Description

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15

【样例解释】

询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。

询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。

注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000;

60%的数据中 N,M ≤ 25000;

100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。


Solution

莫队裸题。

我们用cnt_i表示第i中颜色在当前处理区间内出现的次数,\rm len表示当前区间的长度,x表示新增袜子的颜色。

那么对于[l,r] \to [l,r+1],我们分别处理分子和分母。

  • 分母为任取两只袜子的组合数,原本是\frac{len_(len-1)}{2},现在是\frac{len_(len+1)}{2},增加了\rm len
  • 分子为两只袜子颜色相同的组合数,比原来增加了cnt_x,即当前新增的袜子和原来区间内颜色为x的袜子任意组合。

Code

/*Program from Luvwgyx*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
struct node{int l,r,pos;}q[maxn];
int n,m,B,len,fz,fm,a[maxn],cnt[maxn],ans[maxn][2];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void print(int x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
void write(int x){print(x);puts("");}
bool cmp(node x,node y){return x.l/B==y.l/B?x.r<y.r:x.l<y.l;}
void add(int x){fz+=cnt[x];cnt[x]++;fm+=len;len++;}
void del(int x){cnt[x]--;fz-=cnt[x];len--;fm-=len;}
int main(){
    n=read();m=read();B=n/sqrt(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)q[i]=(node){read(),read(),i};
    sort(q+1,q+m+1,cmp);int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(q[i].l==q[i].r){
            ans[q[i].pos][0]=0;
            ans[q[i].pos][1]=1;
            continue;
        }
        while(l>q[i].l)add(a[--l]);
        while(r<q[i].r)add(a[++r]);
        while(l<q[i].l)del(a[l++]);
        while(r>q[i].r)del(a[r--]);
        int Gcd=__gcd(fz,fm);
        ans[q[i].pos][0]=fz/Gcd;
        ans[q[i].pos][1]=fm/Gcd;
    }for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d/%d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
    return 0;
}

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