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BZOJ

洛谷


Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物,但每过一定的时间,它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏:在一个n \times n的网格中,在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠,如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现,而机器人也处于同一网格的话,那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格,即从坐标为(i,j)的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格,机器人不能走出整个n \times n的网格。游戏开始时,你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内,鼹鼠出现的时间和地点,希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。


Input

第一行为n(n \leqslant 1000) ,m(m \leqslant 10000),其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数,接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻,在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠,但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

Output

仅包含一个正整数,表示被打死鼹鼠的最大数目


Sample Input

2 2
1 1 1
2 2 2

Sample Output

1


解题思路:

我们考虑DP,首先有个很显然的三维DP想法,设f_{t,i,j}表示在t时刻,机器人在(i,j)网格所能抓到的最多的鼹鼠,显然, 时空复杂度都爆炸了。我们考虑换一个思维,首先我们目的是要打鼹鼠,那么我们肯定是打完一个就去打另一个,而中间的损耗我们是可以直接计算出来的,所以我们可以设f_i表示在打了i个鼹鼠后现在最多打了多少个鼹鼠。

Code:

/*Program from Luvwgyx*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define write(x) printf("%d\n",x)
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;
struct node{int t,x,y;}a[maxn];
int f[maxn];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int get_dis(int x,int y){return abs(a[x].x-a[y].x)+abs(a[x].y-a[y].y);}
int main(){
    int n=read(),m=read(),ans=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=(node){read(),read(),read()},f[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=i-1;j;j--)
            if(a[i].t-a[j].t>=get_dis(i,j))f[i]=max(f[i],f[j]+1),ans=max(ans,f[i]);
    write(ans);
    return 0;
}

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