传送门

BZOJ

洛谷


Description

3333年,在银河系的某星球上,X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段,Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地,其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时,这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器,其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪,一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭,他们急需下达更多的指令。为了这个目标,Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题,因此向你求助。


Input

第一行,两个整数,N、M。

第二行,N个整数,A1、A2…AN。

第三行,M个整数,B1、B2…BM。

接下来的M行,每行N个整数,这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人,为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行,一个实数,表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。


Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒,激光武器1攻击2号巨型机器人,激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁,2号巨型机器人还剩余8的装甲值;

接下来的0.8秒,激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据,1<=N, M<=50,1<=Ai<=105,1<=Bi<=1000,输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人


解题思路:

我们发现如果直接求时间是不好求的,因为是实数,那么我们转换一下思路,改成二分时间判断是否可行。

我们二分一个时间x,对于每一个激光武器i,将S \to i,边权为B[i]*x,对于激光武器可以攻击的机器人,将i \to j,边权为inf,对于每一个机器人j,将j \to T,边权为A[j],然后判断最大流流量是否等于所有机器人生命和来更新二分边界就好了。

注意精度。

Code:

/*Program from Luvwgyx*/
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll inf=1e18;
const int maxn=1e3+10;
const int maxm=1e6+10;
queue<int >q;ll maxflow,a[maxn];
struct edge{int to,nxt;ll w;}e[maxm<<1];
int n,m,S,T,tot=1,b[maxn],head[maxn],d[maxn],f[maxn][maxn];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void print(int x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
void write(int x){print(x);puts("");}
void add(int u,int v,ll w){
    e[++tot].to=v;e[tot].w=w;e[tot].nxt=head[u];head[u]=tot;
    e[++tot].to=u;e[tot].w=0;e[tot].nxt=head[v];head[v]=tot;
}
void clear(){
    tot=1;maxflow=0;
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(head,0,sizeof(head));
}
bool bfs(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    while(!q.empty())q.pop();
    q.push(S);d[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to)
            if(e[i].w&&!d[v]){
                q.push(v);d[v]=d[x]+1;
                if(v==T)return 1;
            }
    }return 0;
}
ll dinic(int x,ll flow){
    if(x==T)return flow;
    ll rest=flow,w;
    for(int i=head[x],v=e[i].to;i&&rest;i=e[i].nxt,v=e[i].to)
        if(e[i].w&&d[v]==d[x]+1){
            w=dinic(v,min(rest,e[i].w));
            if(!w)d[v]=0;
            e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;rest-=w;
        }
    return flow-rest;
}
void insert(ll x){
    for(int i=1;i<=m;i++)add(S,i,x*b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)add(i+m,T,a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(f[i][j])add(i,j+m,inf);
}
int main(){
    n=read();m=read();ll sum=0;S=0;T=n+m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read()*1000000ll,sum+=a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)b[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)f[i][j]=read();
    ll l=0,r=100000000000000ll;
    while(l<=r){
        ll mid=(l+r)>>1ll;clear();insert(mid);
        while(bfs())maxflow+=dinic(S,inf);
        if(maxflow<sum)l=mid+1;else r=mid-1;
    }printf("%.6lf\n",(double)l/1000000.0);
    return 0;
}