描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j])。
对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式

一个整数,表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

样例输出

4

样例解释

从0到3的Hamilton路径有两条,0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5,后者的长度为1+2+1=4

解题思路:
状压DP

f[i][j]表示状态为i,现在在j的最短路径长度。

f[i][j]=min(f[i][j],f[i\ xor\ (1 \ll j)][k]+w[j][k])

其中w[j][k]表示的是jk的最短路径。

/*Program from Luvwgyx*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=20;
int w[maxn][maxn],f[1<<maxn][maxn];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void print(int x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
void write(int x){print(x);puts("");}
int main(){
    int n=read();memset(f,0x3f,sizeof(f));f[1][0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)w[i][j]=read();
    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if((i>>j)&1)
                for(int k=0;k<n;k++)
                    if((i^(1<<j))>>k&1)
                        f[i][j]=min(f[i][j],f[i^(1<<j)][k]+w[j][k]);
    write(f[(1<<n)-1][n-1]);
    return 0;
}

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